高一数学题，，求详解。。
高一数学题，，求详解。。在△ABC中，c×b×cosA+2×c×a×cosB=c²+a²若2a+b=2c,求cos(A－B)的值。。...
高一数学题，，求详解。。在△ABC中，c×b×cosA+2×c×a×cosB=c²+a²
若2a+b=2c,求cos(A－B)的值。。 展开
若2a+b=2c,求cos(A－B)的值。。 展开
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由余弦定理得：
cb(b²+c²-a²)/(2bc) +2ca(a²+c²-b²)/(2ac)=c²+a²
a²+b²=c²
2a+b=2c，b=2c-2a
a²+(2c-2a)²=c²
5a²-8ac+3c²=0
(a-c)(5a-3c)=0
a=c(舍去)或a=(3/5)c
sinA=a/c=3/5，cosA=4/5
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
=cosAsinA+sinAcosA
=2sinAcosA
=2·(3/5)·(4/5)
=24/25
cb(b²+c²-a²)/(2bc) +2ca(a²+c²-b²)/(2ac)=c²+a²
a²+b²=c²
2a+b=2c，b=2c-2a
a²+(2c-2a)²=c²
5a²-8ac+3c²=0
(a-c)(5a-3c)=0
a=c(舍去)或a=(3/5)c
sinA=a/c=3/5，cosA=4/5
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
=cosAsinA+sinAcosA
=2sinAcosA
=2·(3/5)·(4/5)
=24/25
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