Question

设在区间[a,b]上，随机变量X的概率密度函数为f(x)=sinx,而在[a,b]外，f(x)=0,

设在区间[a,b]上，随机变量X的概率密度函数为f(x)=sinx,而在[a,b]外，f(x)=0,则区间[a,b] 等于()
a.[0,π/2]
b.[0,π]
c.[-π/2,0]
d.[0,3π/2]

Answer 1

由概率的非负性。有f(x)>=0，因此选项C、D不正确，又由概率的规范性，定积分∫[a，b]f(x)dx=∫[a，b]sinxdx=cosa-cosb=1，而cos0-cosπ/2=1，因而答案为选项A。

Answer 2

f(x)>=0,弃C,D.
∫<a,b>sinxdx=-cosx|<a,b>=cosa-cosb=1,弃B,选A.