Question

有一堆火柴共12根，如果规定每次取1-3根，那么取完这堆火柴共有多少种方法

Answer 1

等号前面的数字表示要取的火柴数，等号后面的结果表示不同的取法：1＝1　　（1种）2＝1＋1＝2　　（2种）3＝1＋1＋1＝1＋2＝2＋1＝3　　（4种）4＝1＋1＋1＋1＝2＋1＋1＝1＋2＋1＝1＋1＋2＝2＋2＝1＋3＝3＋1　　（7种）5＝1＋1＋1＋1＋1＝2＋1＋1＋1＝1＋2＋1＋1＝1＋1＋2＋1＝1＋1＋1＋2＝2＋2＋1＝2＋1＋2＝1＋2＋2＝1＋1＋3＝1＋3＋1＝3＋1＋1＝2＋3＝3＋2　　（13种）观察1，2，4，7，13，从第4个数开始，每个数都是它前面相邻三个数的和，据此，由题意我们可以得出如下数列：1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，504，927。所以取完这堆火柴一共有927种取法。