Question

高一数学题目，关于函数的单调性应用

Answer 1

已知实数，求函数的零点。 .（本题满分 分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）证实：函数在定义域内单调递增. .（本题满分 分）某商品每件成本 元，售价为 元，每星期卖出 件.假如降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低 元时，一星期多卖出 件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ .（本题满分 分）若函数y=x －ax （a－ ）x 在区间（ ， ）内为减函数，在区间（ ，∞）内为增函数，试求实数a的取值范围. .（本题满分 分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。 .（本题满分 分）设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x、y，都有；②当x> 时， ，即a> 时，函数f（x）在（－∞， ）上为增函数，在（ ，a－ ）上为减函数，在（a－ ，∞）上为增函数.依题意，当x∈（ ， ）时，（x） ，∴ ≤a－ ≤ .∴ ≤a≤ .∴a的取值范围为［ ， ］.评述：若本题是“函数f（x）在（ ， ）上为减函数，在（ ，∞）上为增函数.”我们便知x= 两侧使函数（x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题. ．（本小题满分 分）解：（ ）由已知得化简得………………………… 分且即有唯一解………………………… 分所以即………………………… 分消去得，解得………………………… 分（ ）………………………… 分………………………… 分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数，………………………… 分所以，解得即时，在上为减函数。………………………… 分 ．解：（Ⅰ）令x=y= 易得.而，且（Ⅱ）∴∴在R上为减函数。（Ⅲ）由条件（ ）及（Ⅰ）的结果得：由可（Ⅱ）得：解得x的范围是）