Question

什么叫f（x）在区间【a，b】上有界，且只有有限个间断点

Answer 1

设函数f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点，则f(x)在［a,b］上可积。

对于有限个间断点来说，其面积之和=间断点数量×单个间断点对应的面积。

因为间断点数量是有限个，即为有界量；单个间断点对应的面积是无穷小量。

所以两者的乘积仍然是无穷小量，即有限个间断点面积之和仍然为0。

扩展资料

间断点的类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

Answer 2

指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b，都有 |f(x)| < M。第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。

这个论断的含义是，如果函数在闭区间[a,b]上既不会有无穷大的极限点，又不会有激烈的振荡，那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积，是可行的。

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数。

这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。 

Answer 3

存在正数M，使得在［a,b］上/f（x）/＜=M为函数有界，且函数只有在有限的几个点上不连续。

追问

你好 就是定理二划线部分不理解

f（x）不是连续才能积分 他为什么写可以有有限个间断点

追答

有限个间断点不影响可积性。就是去掉有限条竖直的直线面积是不变的，还是可求的。

追问

那为什么有时候强调连续呀

追答

连续一定可积，但不是必要的。遇到的大多数情况在一定区间上是连续的。