Question

求函数f(x,y,z)=x^2+y^2-xyz在点M(1,2,2)处沿点M的向径方向上的方向

求函数f(x,y,z)=x^2+y^2-xyz在点M(1,2,2)处沿点M(1,2,2)处沿点M的向径方向上的方向导数

Answer 1

^令F（x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1

则球面的法向量为（Fx,Fy,Fz)=（2x,2y,2z) Fx 表示F对x的偏导

则在点M(0,0,1)处球2113面的法向量（0，0，2）

则与这个法向量方5261向相同的单位4102向量为（0，0，1）

这个方向导数1653为 偏u/偏l=1*0+1*0+1*1=1

解：

u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2

x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3

cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14

点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切du线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7

扩展资料；

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

参考资料来源：百度百科-函数