数学高手帮我整一下这道证明题吧！！详细点哈呵呵谢啦 5
设函数f（x）和g（x）均在点X0的某一邻域内有定义，f（x）在x0处可导，f（x0）=0，g（x）在x0处连续，试讨论f（x）g（x）在x0处的可导性...
设函数f（x）和g（x）均在点X0的某一邻域内有定义，f（x）在x0处可导，f（x0）=0，g（x）在x0处连续，试讨论f（x）g（x）在x0处的可导性
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{f(x)g(x)}'
=lim(x->x0) { f(x)g(x)-f(x0)g(x0) }/(x-x0) ∵f（x0）=0
=lim(x->x0) [f(x)g(x)-f(x0)g(x)]/(x-x0)
=lim(x->x0) {[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*g(x)
= f'(x0)*g(x0)
=lim(x->x0) { f(x)g(x)-f(x0)g(x0) }/(x-x0) ∵f（x0）=0
=lim(x->x0) [f(x)g(x)-f(x0)g(x)]/(x-x0)
=lim(x->x0) {[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*g(x)
= f'(x0)*g(x0)
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