Question

高等数学中什么是发散?什么是收敛?

Answer 1

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)，发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数，如果存在实数b>0，对于任意给出的c>0，任意x1，x2满足|x1-x2|0，对任意x1，x2满足0。

发散

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数  和  ，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

收敛的本解释：收起，绝对收敛。

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛

则称级数Σun绝对收敛

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛

条件收敛：指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

数列极限的定义，对于数列{ xn}，如果当n无限增大时, xn无限趋近于某个确定的常数a，称a为数列的极限,这时,也称数列{ xn}收敛于a.否则，称数列{ xn}发散。

Answer 2