Question

高二几何证明题 急

已知平面ABC 垂直 平面ACD，AB 垂直 平面BCD， 求证：CD垂直BC

要详细一点的过程 谢谢
好的话
另加分

Answer 1

证明：

∵AB⊥面BCD，CD在面BCD内，

∴AB⊥CD，且AB于CD没有公共点，AB⊥BC，

【则AB不可能与AC垂直】，否则在面ABC内AB同时与BC和AC垂直，则BC‖AC，矛盾，

在面ABC内，过C作AB的平行线CE，则CE⊥CD，且【CE不与AC垂直】

我们先假设CD不垂直于面ABC，而面ABC与面ACD的交线是AC，则CD不与AC垂直，

在面ACD内过C作CF与面ABC垂直，则

CF⊥CE，

即在面ACD内有两条不同的相交直线与CE垂直，

这样可以推出CE⊥面ACD，

∴CE⊥交线AC，

与上边的黑括号里的CE不垂直于AC矛盾

∴CD和CF是同一条直线，即

CD⊥面ABC，

∵BC在面ABC内

∴CD⊥BC

如果还有疑问可再探讨！

谢谢！

Answer 2

AB垂直平面BCD 证明AB垂直于BC 平面ABC垂直于平面ACD 证明AB垂直于AD AB垂直于BC AB垂直于AD 可证明ABCD 是个矩形 由此可以得到
CD垂直于BC