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考研高等数学凹凸性和拐点问题在线等急

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Answer 1

一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)
驻点和拐点的区别
在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。
拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；
驻点：一阶导数为零或不存在。
驻点和极值点的区别
可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来，函数的驻点却不一定是极值点