Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，求证：AF=DE？

已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，求证：AF=DE在线等，挺急的

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理DF=CD，

∴AE=DF，

即AE-EF=DF-EF，

∴AF=DE．

Answer 2

既然 ABCD 是平行四边形，那么就有：AB//CD, AB=CD; AD//BC, AD=BC
因为 BE 是 ∠ABC 的角平分线，所以：
∠ABE = ∠EBC = ∠AEB （AD//BC，内错角相等）
则 AB = AE （△ABE 两底角相等，为等腰三角形）
同理，可以得到：
CD = DF
所以：
AE = AF + EF = AB = CD = DF = DE + EF
因此，
AF = DF

Answer 3

。。