求这道题怎么做
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f(x)
=|x|^α. sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x) =0
lim(x->0) |x|^α. sin(1/x) =0
=>α >0
ie
α >0 , f(x) 在 x=0 连续
f'(0+)
=lim(h->0+) |h|^α. sin(1/h)/h
=lim(h->0+) |h|^(α-1). sin(1/h)
=0
α-1 >0
α >1
f'(0-)
=lim(h->0-) |h|^α. sin(1/h)/h
=lim(h->0-) -|h|^(α-1). sin(1/h)
=0
α-1 >0
α >1
ie
α >1 f(x) 在 x=1 可导
=|x|^α. sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x) =0
lim(x->0) |x|^α. sin(1/x) =0
=>α >0
ie
α >0 , f(x) 在 x=0 连续
f'(0+)
=lim(h->0+) |h|^α. sin(1/h)/h
=lim(h->0+) |h|^(α-1). sin(1/h)
=0
α-1 >0
α >1
f'(0-)
=lim(h->0-) |h|^α. sin(1/h)/h
=lim(h->0-) -|h|^(α-1). sin(1/h)
=0
α-1 >0
α >1
ie
α >1 f(x) 在 x=1 可导
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