Question

关于求极限存在的问题，xn≤√a+1是怎么来的？√a+1可否换成下面A=的值？

A的取值为什么-1不能取

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Answer 1

首先因为根号a+a< (根号a+1)^2,所以
根号(根号a+a)<根号 (( 根号a+1 )^2)
= 根号a+1
再用数归法可证.
其次，因为数列得每一项是正数，所以极限值为正，故求出。
望采纳

追问

那这道题为什么不能用A等于的值呢？我做其他题时都是直接用A等于的值

就是xn≤A

追答

也可以，因为数列是增的，不过要证出来

也是用数学归纳法

追问

我刚刚按照你说的逆着推了一遍，感觉这个式子也不是恒＜1，比如说a要是取4，就＞1了

追答

是小于((根号a)+1)^2

Answer 2

原谅我只是一位高中生，用高中生的方法来解答。
因为xn=√a+√a+……+√a(n重根号，a>0)
要求xn的上确界，可以适当放大。
满足(√a+x)²=a+2√ax+x²,且√a+x=2√a+x²,便可以进行多次运算
xn<√a+√a+……+√a+2√ax+x²=(1+√4a+1)/2
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