Question

初中三角形数学几何问题求解！

需要详细过程!

Answer 1

解：（尝试一）尝试定性判断DE在何时取得最小值
（1）若P点是从A点运动到D点中的任意一点（先不考虑A，D）。观察三角形PDE，
角PDE为钝角，以PD为底做高线垂足为O，利用勾股定理可证明
PE > DE
（2）P与A点重合时，E会与C重合。此时
PE = AC
（3）P与D重合时，E在AD延长线上，且
AD = DE，即 BD = DE。
分析情况（1）由三角形ABC，三角形BPE都为等腰直角三角形，可知
AB = AC，
BP = PE
又 BP < AC
由以上三式，得
PE < AC 也就是说，情况（1）下之PE小于情况（2）下的PE之值。因此，可以不用考虑情况（2）。
同理，由（1）的结果，可证
DE < BP
而BP最小值为BD，此时P与D重合。此时，尽管DE <= BD， 但不能得出 DE之最小值在何处取得。故有必要表达出|DE|对动点位置的依赖关系。
（尝试2）在Rt三角形OED中, 设高|OE| 为h, 有
|DE|^2 = h^2 +|OD|^2 (1)
由于BP = EP, ∠BPE为直角，易证明Rt三角形BDP和Rt三角形POE全等，即
|DP| = |OE| =h
OP = BD = AD (设为L)
故，|OD|可以用h表示：
|OD| = |AD| - |DP| = L - h
代入(1),有
|DE|^2 = 2h^2 -2Lh + L^2,
所以，当h = L/2 时， |DE|^2最小(即|DE|最小) 为(L^2) / 2, 即
(L^2) / 2 = 3^2
由此可解出L, 也就是|AD| 。

追问

可是题目中不是问DE最短为3的时候么？

追答

我们虽然证明了DE<=BP，而BP最小的时候，却不一定就是DE最小的时候。需要表示出DE与动点位置的依赖关系，这可以转化称ED 与直角三角形的高OE的函数关系。通过该关系，就能断定DE取最小值时P点的位置，从而计算出DP,及AD.

Answer 2

关键找出最小时。看详细完整过程

Answer 3

P.D重合时DE最短

追答

望采纳

追问

为什么是重合时最短？

追答

严格证明需要三角函数的知识，初中达不到这个水平