Question

求教线性代数增广矩阵的问题

请问，增广矩阵只能行变换吗？列加减是否也可行？？
回答的能不灌水吗?审题！审题！审题！审题！审题！审题！审题！

Answer 1

线性代数增广矩阵的问题 通常都是解非齐次线性方程组的问题
那么对线性方程组的增广矩阵做初等变换就只能做初等行变换，你可以试想一下，如果将增广矩阵的第i列乘以数k,即将一个线性方程组的某一个未知数xi的系数都乘以一个不等于1的数k，此时的方程组还会和原方程组同解吗？做初等变换的目的是将方程组化简为一个与原方程组同解的阶梯型方程组，以使得问题简化。做列变换一般会改变方程组的解（当然交换两列是可以的，但没有必要），所以对线性方程组的增广矩阵做初等变换就只能做初等行变换。

追问

谢谢！

Answer 2

第一,只适用于齐次线性方程组,第二只适用于基础解系就一个向量.

Answer 3

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

追问

能不灌水吗?