Question

急求三道数列题解法。

求助三个数学问题。

1 求证 若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1,时 loga x , logb x , logc x各项的倒数依次成等差数列。

2 设[an]是由正数组成的等比数列，公比q=2 且a1×a2×a3·········a30=2^30 那么a3×a6×a9·········a30=?
A 2^10 B 2^20 C 2^16 D 2^15

3 已知等比数列[an]满足an>0 n=1, 2········ ， 且 a5×a2n-5=2^2n (n≥3), 则当n≥1 时 log2 a1 + log2 a3 + ········+log2 a2n-1 = ?

A n(2n-1) B (n+1)^2 C n^2 D(n-1)^2

求详细过程 满意还可以+分。 备注（第三题的答案为C） 求解法。

Answer 1

1、证明:正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列，则b^2=ac
当x>1时,1/loga x+1/logc x=logx a+logx c=logx (ac)=logx b^2=2logx b=2/logb x
所以loga x , logb x , logc x各项的倒数依次成等差数列。
2、B
a1*a2*a3*……*a30=a2^3*a5^3*……*a29^3=2^30
则a2*a5*a8*……*a29=2^10
因为公比q=2,所以a3*a6*a9*……*a30=(2a2)*(2a5)*(2a8)*……*(2a29)=2^10*2^10=2^20
3、C
由等比数列的性质，a5*a2n-5=a1*a2n-1=a3*a2n-3=a7*a2n-7=……=2^2n
共n/2组，所以
当n≥1时 log2 a1 + log2 a3 + ········+log2 a2n-1
=log2（a1*a3*a5*a7*……*a2n-1）=log2(2^2n)^n/2=2n*(n/2)*log2 2=n^2