已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,②f(1)=1,
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1.任取0≤x1<x2≤1
则f(x2)-f(x1)≥f(x2-x1)-2
因为x2-x1>0
所以f(x2-x1)≥2
所以f(x2)-f(x1)≥0
f(x2)≥f(x1)
所以f(x)为增函数
所以最大值为f(1)=3
最小值为f(0)
令x1=x2=0,则f(0)≥2f(0)-2,且f(0)≥2
解得:f(0)=2
所以最小值为2
2.令x1=x2=x则f(2x)≥2f(x)-2f(2x)-2≥2【f(x)-2】所以f(x)-2≤1/2*【f(2x)-2】
f(1/2^n)-2≤1/2*【f(1/2^(n-1))-2】
...
≤1/2^n*【f(1)-2】
≤1/2^n所以f(1/2^n)≤2
1/2^n
3.对不起不会
则f(x2)-f(x1)≥f(x2-x1)-2
因为x2-x1>0
所以f(x2-x1)≥2
所以f(x2)-f(x1)≥0
f(x2)≥f(x1)
所以f(x)为增函数
所以最大值为f(1)=3
最小值为f(0)
令x1=x2=0,则f(0)≥2f(0)-2,且f(0)≥2
解得:f(0)=2
所以最小值为2
2.令x1=x2=x则f(2x)≥2f(x)-2f(2x)-2≥2【f(x)-2】所以f(x)-2≤1/2*【f(2x)-2】
f(1/2^n)-2≤1/2*【f(1/2^(n-1))-2】
...
≤1/2^n*【f(1)-2】
≤1/2^n所以f(1/2^n)≤2
1/2^n
3.对不起不会
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