Question

已知函数y＝sin2x＋1. 求：

Answer 1

y＝sin²x＋sin2x＋3cos²x=sin²x＋cos²x+sin2x＋2cos²x=1+sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+2
(1)函数的最小值是2-√2，此时sin(2x+π/4)=-1，即2x+π/4=-π/2+2kπ
所以x=-3π/8+kπ，即此时的x的集合为{x|x=-3π/8+kπ，k∈z}
(2)由π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ得：π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ，即函数的单调减区间为
[π/8+kπ,5π/8+kπ]
(3)将函数y＝√2sin2x的图像向左平移π/8个单位，得到函数y＝√2sin2(x+π/8)即y=√2sin(2x+π/4)的图像，再将函数y=√2sin(2x+π/4)的图像向上平移2个单位就可得到函数y=√2sin(2x+π/4)+2的图像

Answer 2

2x
(
0
)
(
π/2
)
(π
)
(
3π/2
)
(2π
)
x
(
0
)
(
π/4
)
(
π/2
)
(
3π/4
)
(π
)
sin2x(
0
)
(
1
)
(
0
)
(-1
)
(0
)
y
(
1
)
(
2
)
(
1
)
(
0
)
(
1
)
就是取一个周期内的就可以了