Question

关于椭圆方程的问题

求经过点(1,2)且于椭圆12分之x^2加上6分之Y^2等于1有相同离心率的椭圆的标准方程

Answer 1

在椭圆
x^2/12+y^2/6=1
中，离心率e=√2/2。
1)若所求椭圆焦点在x轴上，设方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1，
所以
1/a^2+4/b^2=1，且
b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2=1/2，
解得
a^2=9，b^2=9/2，方程为
x^2/9+y^2/(9/2)=1;
2)若所求椭圆焦点在y轴上，设方程为
x^2/b^2+y^2/a^2=1，
所以
1/b^2+4/a^2=1，且
b^2/a^2=1/2，
解得
b^2=3，a^2=6，方程为
x^2/3+y^2/6=1。
综上，所求椭圆方程为
x^2/9+y^2/(9/2)=1
或
x^2/3+y^2/6=1
。