Question

线段AB与CD都是○O中的弦,其中弧AB等于108度,AB=a,弧CD等于36度,CD=b,则圆O的半径

Answer 1

画圆，角OAB=36°。∠COD=36°，则作三角形AEO,E点为C点平移，O点为△OCD的D点重合，三角形OCD的O点与
A点
重合。作
垂线段
OH⊥AE。可得直角△HAO直角△HEO，其中AO=r,AH=1/2AB=a/2,AE=r,E=b.HE=(R-a/2).
根据
直角三角形
特性，OE^2-HE^2=AO^-HA^2
则，b^2-(r-a/2)^2=r^2-(a/2)^2

Answer 2

在ab上取bm=ob，连接ao、bo、do、mo，
∵弧ab=108°，弧cd=36°，
∴∠doc=36°，∠aob=108°，
∵oc=od=oa=ob，
∴∠abo=∠doc=36°，
∴△bom≌△ocd，且△mao∽△oab，
∵am=om=cd=b，ob=bm=a-b，或oa=ab•am=ab．
故圆o的半径为：a-b或ab．