Question

求圆C x平方+y平方-x+2y=0 ,关于直线x-y+1=0对称求圆的方程

Answer 1

先确定圆心和半径
原圆方程为(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4，所以圆心为(1/2，-1)，半径为√5/2
然后求圆心关于直线的对称点（x，y）
圆心与(x，y)的中点为（x/2+1/4，y/2-1/2）在直线x-y+1=0上得到第一个方程：2x-2y+7=0
同时两点连线的斜率和直线的斜率为负倒数（垂直），所以(y+1)/(x-1/2)=-1，也就是2x+2y+1=0
联立解得x=-2，y=3/2，也就是对称圆的圆心为(-2，3/2)
所以该圆的方程（x+2）^2+(y-3/2)^2
=
5/4，
一般式为
x^2+y^2+4x-3y+5=0

Answer 2

将圆c的方程进行变形，为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心o(1/2,-1)，半径的平方为5/4。
然后求圆心o(1/2,-1)关于直线l:x-y+1=0对称的点o'的坐标
l的斜率为1，所以oo'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与l的交点为(-3/4,1/4)
因此o'坐标为(-2,3/2)
所以圆c:x平方+y平方-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4