求无穷数列的求和公式
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无穷等比数列只有当公比︱q︱<1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列:
a1,a1q,a1q2,…,a1qn-1,….
当︱q︱<1时,n→∞时可得limsn=lim
a1(1-qn)/1-q
=(a1/1-q)·lim(1-qn)
=(a1/1-q)(lim
1-lim
qn)
=a1/1-q
把lim
sn(n→∞)叫这个无穷等比数列(公比q满足︱q︱<1)各项的和,记作s.注意:s与一般的sn不同,它是这个数列前n项和的极限.
∴s=lim(a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1)=a1/1-q.
利用无穷等比数列(公比q满足︱q︱<1)各项的和s=a1/1-q
可以
⑴
将无限循环小数化为分数;⑵求无穷递缩等比数列的各项和.
例如一般的无穷等比数列:
a1,a1q,a1q2,…,a1qn-1,….
当︱q︱<1时,n→∞时可得limsn=lim
a1(1-qn)/1-q
=(a1/1-q)·lim(1-qn)
=(a1/1-q)(lim
1-lim
qn)
=a1/1-q
把lim
sn(n→∞)叫这个无穷等比数列(公比q满足︱q︱<1)各项的和,记作s.注意:s与一般的sn不同,它是这个数列前n项和的极限.
∴s=lim(a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1)=a1/1-q.
利用无穷等比数列(公比q满足︱q︱<1)各项的和s=a1/1-q
可以
⑴
将无限循环小数化为分数;⑵求无穷递缩等比数列的各项和.
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等比数列公比绝对值小于1的时候是收敛的,在等比数列求和公式
a[1](1-q^n)/(1-q)中令n趋向无穷,得级数和公式a[1]/(1-q)
等差数列各项都是0的数列外,其他都是发散的。
a[1](1-q^n)/(1-q)中令n趋向无穷,得级数和公式a[1]/(1-q)
等差数列各项都是0的数列外,其他都是发散的。
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