已知△ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/l

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纳天蓝逢杉
2020-01-20 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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过点o像三角形三边作垂线OD,OE,OF(都等于r)
然后连接OA
,OB
,OC
所以把原三角形分成了三块AOB,AOC,BOC
AOB的面积1/2*AB*r
AOC
1/2*AC*r
BOC
1/2*BC*r
把那三个相加得
1/2(AB+BC+AC)r=(AOB+AOC+BOC)的面积
1/2*l*r=s
所以r=2s/l
(2)对于你的第二个问题,只要利用第一问的条件就行啦
根据对称性,D点在Y轴上
设为(0,y)
所以y就等于内切圆的半径
根据第一问证明的结果
r=2s/l
s=1/2*6*4=12
l=5+5+6=16
所以r=2*12/16=3/2
所以D(0,3/2)
(3)额
你还有不会的直接来问我好啦
写这里我一下子看不见……
………………这个第三问要用到的知识不晓得你学过没有………………
(不过都是基本的技巧,应该没啥问题的
O(∩_∩)O~)
设那个大圆半径是R
所以(R-3/2)/(R+3/2)=3/5
所以R=6
所以横坐标=根号(15/2的平方-9/2的平方)=6
所以坐标(6,6)
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