Question

y=(-1/2)x+4

1.抛物线Y=（-1/2）X·X+X+4与X轴的交点从左向右依次为A、B两点
交Y轴与点C,顶点为D
（1）求四边形ABCD的面积
（2）在第1象限内的抛物线上求1点E,使四边形ABEC的面积最大
重点是第2问
我不知道E到CB最长的距离怎么求（就是三角形ABE最长的高不会求）
2.已知抛物线Y=MX·X+（M-3）·X-3（M小于0）的顶点C,与X轴交于A、B两点,点A在点B的左边,且AB=4
圆M过A、B、C三点,求点M的坐标
追分!
方法越简单越好！
追分！
解析试中的M应该是小写的 我打错了

Answer 1

1.（1）四边形面积是15
抛物线Y=（-1/2）X·X+X+4与X轴的交点从左向右依次为A、B两点
即A、B两点的纵坐标是0；
（-1/2）X·X+X+4＝0
x1＝4,x2＝-2
所以A坐标（-2,0）；B坐标（4,0）
C点横坐标是0
（-1/2）X·X+X+4＝4
所以C坐标（0,4）
D点y值最大
因为y＝（-1/2）*〔x^2-2x+1）+9/2≤9/2
当x＝1时,y＝9/2
所以D坐标（1,9/2）
S四边形＝S△AOC+S△COD+S△BOD
＝|OA|*|OC|/2+|OC|*|P点横坐标|/2+|OB|*|P点纵坐标|/2
＝|-2|*4/2+4*1/2+4*（9/2）/2
＝4+2+9＝15
（2）E坐标（2,4）
设E为（x,-x^2/2+x+4）
同理S四边形＝S△AOC+S△COE+S△BOE
＝|Oa|*|OC|/2+|0C|*|E电横坐标|/2+|OB|*|E点纵坐标|/2
＝4+2x+2*（-x^2/2+x+4）
＝-x^2+4x+12
＝-（x^2-4x+4）+16
＝-（x-2)^2+16≤16
当x＝2时,y＝4时,四边形面积＝16
2.m值为-1/2,圆心M（-7/2,6/7）
设A（x1,0）、B（x2,0）,根据题意有mX^2+（m-3)x-3＝0
则x1+x2＝-（m-3）/m；x1*x2＝-3/m
所以|x1-x2|＝根号〔（x1+x2）^2-4*x1*x2〕
＝|（m+3)|/|m|＝5
当-3＜m＜0时,（3+m）/（-m）＝5,所以m＝-1/2
当m＜-3时,（-m-3）/（-m)＝5,所以m＝3/4（与题意不符,舍去）
把m＝-1/2代入原式得 y＝-x^2/2-7x/2-3
当y＝0时,x1＝-6；x2＝-1
即A（-6,0）、B（-1,0）
y＝-x^2/2-7x/2-3＝（-1/2）*（x+7/2）^2+25/8≤25/8
所以当x＝-7/2时,y＝25/8
所以顶点C坐标（-7/2,25/8）
所以C在AB中垂线上,
作图,过C作CD垂直AB,则圆心M在CD上,其横坐标也为-7/2,则设M（-7/2,k）,
连接MB,则MC＝MB＝7/2-k
所以构建Rt△MDB,则（7/2-k）^2＝k^2+(5/2)^2
解得k＝6/7
所以圆心M（-7/2,6/7）