Question

正数和负数的知识点

Answer 1

正数和负数知识点精析与应用有哪些?下面是小编为大家整理的关于数学正数和负数知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　　数学正数和负数知识点总结

　　1.相反意义的量

　　现实生活中，有一些意义相反的词，反映着一些不同的情境、状态或过程，如“高出与低于”“扩大与缩小”等，这些词与数字、单位结合在一起就构成了相反意义的量，如“涨0.1元”“调出80t”等，这个概念包含：

　　(1)意义相反，如向东与向西，收入与支出等.

　　(2)都是同类的数量，如“高出10米与支出300元”就不是相反意义的量.

　　2.正数和负数

　　(1)正数：如+1，+3/2号，+1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“+”

　　号就是正数，此时的“+”不是表示加法运算，而是代表数的性质，如“+1”读作“正1”，正数前面的“+”可省略不写.

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　　(2)负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数，“-”号

　　表示数的性质，读作“负”，负数前面的“-”号不能省略.

　　(3)关于“0”的意义.

　　0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是小学理解的表示“没有”的数，也不再是最小的数，结合生活实际，它具有自身的意义，如“00C”表示冰点时的温度等.

　　3.用正负数表示具有相反意义的量

　　正数是比0大的数，负数是比0小的数，正、负数可用来表示生活中这些具有相反意义的量.自然界中有许多具有相反意义的量，如上升5米与下降6米，向东l0km与向西8km，盈余10万元与亏损2万元等，都可以用正数与负数来表示它们.

　　解题方法指导

　　[例1]用正、负数表示下列具有相反意义的量.

　　(1)在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分应怎样表示?

　　(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向旋转了12圈怎样表示?

　　(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准重量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?

　　分析：(1)加分和扣分具有相反意义，+10表示加10分，则扣20分应用-20表示;

　　(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义，逆时针转动为正，则顺时针转动为负;

　　(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02g表示为+0.02g，则-0.03g表示低于标准质量0.03g.

　　解：(1)扣20分记作-20;

　　(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;

　　(3)-0.03g表示乒乓球低于标准质量0.03g.

　　说明：具有相反意义的两个量规定其中一个量用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示其中的哪一个量，只是一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等.

　　[例2]某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，这6次记录表示的实际水位分别是?

　　分析：在现实生活中，人们总是习惯把“高于”“上升”等记为正数，一般情况下，数学遵循这些生活“约定俗成”的规矩，所以，本题中的“+”号表示高于正常水位.

　　解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。

　　说明：从本题的解答过程可以看出，数学与现实生活是密不可分的，脱离了生活去看数学，不仅会感到单调与枯燥，而且也会让数学成了“无源之水”.

　　【变式】课桌的高度比标准高度高出2mm，记作+2mm，那么比标准高度低3mm记作什么?现在有5张课桌，量得它们的尺寸分别为+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格，问上述5张课桌中有几张合格?

　　分析：用正、负数表示相反意义的量，把比标准高度高记为正，则比标准高度低记为负;规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之间算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均为合格.

　　解：比标准高度低3mm记作-3mm，以上5张课桌中有4张合格.

　　[例3]若向东走8m，记作+8m，一个人从A地出发先走+18m，再走-15m，又走+20m，最后走-12m，你能判断此人这时在何处吗?

　　分析：因为规定向东为正，所以走-15m、-12m，即为向西走15m和12m，那么这个人最后应在18-15+20-12=11(m)处，即在A的东边11m处.

　　解：18-15+20-12=11即+11.故这个人最后在A处以东llm处.

　　说明：(1)要正确理解“+”“-”号在实际问题中的意义，当我们规定出正数的意义后，“-”号就表示与“+”号意义相反的意思，如本题的“-”号即表示

　　“向西走”.

　　(2)本题可结合经验，用示意图帮助求解，就像直接观察温度计来获取温度变化情况一样

Answer 2

重点知识：
1. 正数：大于0的数叫正数
2. 负数：小于0的数叫负数
3. 0既不是正数也不是负数
4. 正数负数表示具有相反意义的量
5. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
知识点一：
正负数的表示：在正数前面加上“+”（正）号表示正数，例如+3，+1.8%，+3.5，正数的前面“+”号可以省略，负数前面加上“—”号表示负数，负数前面的“—”号不能省略。0既不是正数，也不是负数。
【例一】下面各数2，32 ，5.8，—2，0.5， 0，0.01中哪些是正数，哪些是负数？
正数：___________________________________。
负数：____________________________________。
知识点二
相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反方向变化用负数表示，正与负是相对的，如规定把体重增加1Kg表示为“体重增长+1Kg”，则体重减少1Kg就可以表示为“体重增长—1Kg”类似这样表示相反意义的量的词组通常有：“增加、减少”，“进口、出口”，“上升、下降”等。
【例二】一个月内，小明的体重增加2Kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解析：小明的记作+2Kg；小华的记作-1kg；小强的记作0kg。
知识点三
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。如下图a可以是数轴上的任意一个数。
知识点四
在数轴上表示的两个数中，数轴正方向上的数总比数轴负方向上的数大
知识点五
正数、负数与数轴的关系，在数轴上原点往右（数轴正方向）上的数都是正数，原点网站（数轴的负方向）上的数都是负数。原点O即0既不是正数也不是负数。（即：正数>0>负数）