带绝对值的不等式解法
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解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x²+2x+1＞4x²-4x+1
＜＝＞x²-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1且-x-x+3＞5
或 -1≤x≤3 且x+1-x+3＞5
或 x＞3且x+1+x-3＞5
解得x＜-3/2或x＞7/2
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x²+2x+1＞4x²-4x+1
＜＝＞x²-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1且-x-x+3＞5
或 -1≤x≤3 且x+1-x+3＞5
或 x＞3且x+1+x-3＞5
解得x＜-3/2或x＞7/2
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