Question

设函数,,若对于任意,总存在,使得成立.则正整数的最小值为_________.

设函数,,若对于任意,总存在,使得成立.则正整数的最小值为_________.

Answer 1

此题考查的是函数的值域的问题.在解答时可以先利用的条件转化出在上的值域,然后结合函数的性质找出函数在对应的范围,从而获的的关系式,找出的最小值.
解:由题意可知:,令导数大于,可解得,所以函数在上是增函数
,
又,
,当是正整数时,令得,或,故函数在是减函数,
所以
又对于任意,总存在,使得成立.
即且同时成立,解得
所以正整数的最小值为.
故答案为:.
此题考查的是函数的值域的问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想,恒成立的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.