Question

问一下关于数学集合空集的问题,求高手详解

有以下两个题： 1、已知集合A={x︱x²-2x-3=0}，B={x︱ax-1=0}，若B是A的真子集，求实数a所构成的集合M，并写出M的所 有子集。 2、若{x︱2x-a=0}是{x︱-1<x<3}的真子集，求a的取值范围。 答案里第一题考虑空集，第二题不考虑空集。这是为什么？ ... 有以下两个题： 1、已知集合A={x︱x²-2x-3=0}，B={x︱ax-1=0}，若B是A的真子集，求实数a所构成的集合M，并写出M的所 有子集。 2、若{x︱2x-a=0}是{x︱-1<x<3}的真子集，求a的取值范围。 答案里第一题考虑空集，第二题不考虑空集。这是为什么？ 我问了老师，老师说看情况。那什么情况下考虑空集？什么情况下不考虑空集？ 希望各位大神帮忙解答一下。求详解！ 还有不要从网上复制，网上的我没看懂。 展开

Answer 1

1。A=｛-1，3｝
如果B是A的真子集，就元素来看
空集，｛-1｝，｛3｝
就这3种
相应的a就能求出来，这我相信你明白
2。{x︱2x-a=0}={a/2}
这个集合显然是有1个元素。这个元素的名字叫a/2
怎么会是空集呢？
所以只需考虑a/2∈（-1，3）即可
解答集合的题目，考虑空集是个好习惯。真的。
【所以任何题目先看看是否可能为空集不为过。】
第二题，事实上它不可能为空集，但是这不代表你不用考虑这是否可能为空集
比如如果第二题的{x︱2x-a=0}改成一个二次方程，这时候可能会出现无解的情况
它有可能是空集。对吧