Question

函数Y=-2x²+4x-1在【-1，2】时的最大值为M，最小值为m，求M-m.

Answer 1

Y=-2x²+4x-1=-2(X^2-2X+1)+2-1=-2(X-1)^2 +1
因为函数X^2系数为-2<0 所以函数开口向下,Y有最大的极值点
当X=1时候 在【-1，2】范围内
所以Y有最大值M=1
因为函数以X=1为对称轴,所以X=-1离X=1距离远,其值一定小于X=2的值
所以Y最小值为,当X=-1时候的值M=-2-4-1=-7
所以M-m=1-(-7)=8

Answer 2

设f(x)=Y=-2x²+4x-1=-2(x-1)^2+1
开口向下,对称轴是x=1
在【-1，2】时的最大值为f(1)=M=1，
最小值为f(-1)=m=-2-4-1=-7，
M-m=1-(-7)=8

Answer 3

y=-2x²+4x-1
=-2(x²-2x+1)+1
=-2(x-1)²+1
当x=-1时m=-7
当x=1时M=1
M-m=1+7=8