Question

∫√1+tan²xdx等于多少

Answer 1

问：∫√1+tan²xdx等于多少

答：您好这道题是这么解的首先1+tan²x=1/cos²x,所以∫√1+tan²xdx=∫1/cosx dx而∫1/cosxdx=∫ cosx/cos²xdx=∫ 1/(1-sin²x) d(sinx)=(1/2)∫ [1/(1+sinx)+1/(1-sinx)] d(sinx)=(1/2) [ln(1+sinx)-ln(1-sinx)] + C=ln √[(1+sinx)/(1-sinx)] + C=ln √(1+sinx)²/√(1-sin²x) + C=ln |(1+sinx)/cosx| + C=ln |tanx+secx| + C （C为任意常数）于是∫√1+tan²xdx=ln |tanx+secx| + C希望我的答案可以帮到您，祝您生活愉快！