Question

九年级数学问题

已知，二次函数y=x²-(m+1)x+m的图象交x轴于A（Xa,0)(Xb,0),交y轴正半轴于点C，且Xa²+Xb²=10
（1）求此二次函数的解析式
（2）是否存在点D（0，-5/2）的直线与抛物线交于点M，N，与X轴交于点E，使得点M,N交于点E对称？，若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1）首先Xa,Xb是方程x²-(m+1)x+m=0的两个根，所以由韦达定理Xa+Xb=m+1,XaXb=m,又Xa²+Xb²=10，故（Xa+Xb）²=（m+1）²=10+2m，故可以知道m=3或者-3，又交y轴正半轴于点C，故m=3
2）