Question

从自然数1~100中,至少取出多少个数才能保证其中有两个数的差值一定是5的倍数？

Answer 1

根据抽屉原理，从1到100的自然数中，至少需要选出11个数才能保证其中有两个数的差值一定是5的倍数。

这是因为，根据抽屉原理，当有11个物品放在10个抽屉中时，至少有一个抽屉里面放了两个物品。同样地，从1到100的自然数中，当至少选择11个数时，这些数可以划分成10个区间，其中必然有一个区间包含了两个数，它们的差值一定是5的倍数。

举个例子，从1到50的自然数中，可以选出11个数：1、6、11、16、21、26、31、36、41、46和50。这些数字可以划分成10个区间：[1,5]、[6,10]、[11,15]、[16,20]、[21,25]、[26,30]、[31,35]、[36,40]、[41,45]和[46,50]。由于这些数被分成了10个区间，而其中只有9个数的差值是5的倍数，所以至少需要再选出一个数才能确保有两个数的差值一定是5的倍数。因此，需要至少选取11个数。