Question

如图点I为三角形ABC的内心，AI交三角形ABC的外接圆于D，连接BD，CD，求证：DB=DI=

如图点I为三角形ABC的内心，AI交三角形ABC的外接圆于D，连接BD，CD，求证：DB=DI=DC

Answer 1

证明：
连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，
∴弧BD=弧DC，
∴BD=DC，
∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，
∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，
∴∠DBI=∠BID，
∴BD=DI，
∴BD=CD=ID．
我说的才是正解!

Answer 2

∵I为内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠DBI
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠DBC=∠DBI
即三角形DBI为等腰三角形
∴DB=DI=DC