Question

高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析

Answer 1

　　在高中数学实践中,指数与指数幂也是高中数学考试常考的内容，下面是我给高一学生带来的数学指数与指数幂的计算题及答案解析，希望对你有帮助。
　　 高一数学 指数与指数幂的计算题（一）
　　1.将532写为根式，则正确的是(　　)

　　A.352　　　　　　B.35

　　C.532 D.53

　　解析：选D.532=53.

　　2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为(　　)

　　A.a-43 B.a43

　　C.a-34 D.a34

　　解析：选C.1a1a= a-1•a-112= a-32=(a-32)12=a-34.

　　3.a-b2+5a-b5的值是(　　)

　　A.0 B.2(a-b)

　　C.0或2(a-b) D.a-b

　　解析：选C.当a-b≥0时，

　　原式=a-b+a-b=2(a-b);

　　当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.

　　4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.

　　解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

　　答案：118
　　高一数学指数与指数幂的计算题（二）
　　1.下列各式正确的是(　　)

　　A.-32=-3 B.4a4=a

　　C.22=2 D.a0=1

　　解析：选C.根据根式的性质可知C正确.

　　4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.

　　2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是(　　)

　　A.x>5 B.x=5

　　C.x<5 D.x≠5

　　解析：选D.∵(x-5)0有意义，

　　∴x-5≠0，即x≠5.

　　3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的条件是(　　)

　　A.x>0，y>0 B.x>0，y<0

　　C.x<0，y>0 D.x<0，y<0

　　解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，

　　∴当x<0时，x2=-x.

　　4.计算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的结果为(　　)

　　A.164 B.22n+5

　　C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7

　　解析：选D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

　　5.化简 23-610-43+22得(　　)

　　A.3+2 B.2+3

　　C.1+22 D.1+23

　　解析：选A.原式= 23-610-42+1

　　= 23-622-42+22= 23-62-2

　　= 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m

　　6.设a12-a-12=m，则a2+1a=(　　)

　　A.m2-2 B.2-m2

　　C.m2+2 D.m2

　　解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.

　　7.根式a-a化成分数指数幂是________.

　　解析：∵-a≥0，∴a≤0，

　　∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.

　　答案：-(-a)32

　　8.化简11+62+11-62=________.

　　解析： 11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.

　　答案：6

　　9.化简(3+2)2010•(3-2)2011=________.

　　解析：(3+2)2010•(3-2)2011

　　=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)

　　=12010•(3-2)= 3-2.

　　答案：3-2

　　10.化简求值：

　　(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

　　(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).

　　解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12

　　=0.4-1-1+8+12

　　=52+7+12=10.

　　(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

　　11.已知x+y=12，xy=9，且x

　　解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.

　　∵x+y=12，xy=9，

　　则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

　　又x

　　代入原式可得结果为-33.

　　12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.

　　解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

　　=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2

　　=2+1-1+12+1=22-1.
　　高一数学知识点
　　幂函数

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　指数函数

　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　(3)函数图形都是下凹的。

　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　(8)显然指数函数无界。

　　奇偶性

　　定义

　　一般地，对于函数f(x)

　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。