Question

一元二次方程的解为什么一定是实数根?

Answer 1

• 一元二次方程的一般形式如下：

  

  确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为戴尔塔）。

  

  若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：；

  

  若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:

  

  若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为
  

  

• 虚数的概念

  在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

  可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

• 共轭复数概念
  

  共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭(complex conjugate).