Question

解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是什么

Answer 1

合并同类项就是逆用乘法分配律
　　把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项（combining like terms）.
　　如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.如2ab与－3ab,m2n与m2n都是同类项.特别地,所有的常数项也都是同类项.
　　把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并（或合并同类项）.同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
　　为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗?
　　其实,合并同类项法则是有其理论依据的.它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac.合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数.合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和.
【例1】合并同类项－8a2b+6a2b－3a2b
　　分析 同类项合并时,系数相加减,字母和各字母的指数都不改变.
原式=（－8+6－3）a2b=－5 a2b.
　　【例2】合并同类项
　　－x2y+3－2xy2+5x2y－4xy2－7
　　分析 在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并.注意不要把某些项漏合或漏写.
原式=（－x2y+5x2y）+（－2xy2－4xy2）+（3－7）
　　=4x2y－6xy2－4
　　当然,在原式里的某个字母=任意一个数时：
　　【例三】合并同类项并2y^2-5y+y^2+4y-3y^2-2,其中y=1/2
　　原式=（2+1-3）y^2+(-5+4)y-2
　　=0+(-y)-2
　　当y=1/2时,原式=(-1/2)-2
　　=-5/2