Question

求∫∫(x++4y)ydxdy,其中D是由y=x,+y=4x+,+x=1围成的区域

Answer 1

问：求∫∫(x++4y)ydxdy,其中D是由y=x,+y=4x+,+x=1围成的区域

答：∫∫(x++4y)ydxdy=28/3。

答：求∫∫(x++4y)ydxdy，首先将被积函数积分变形为∫∫ydxdy+4∫∫ydxdy，然后分别求两个二重积分：∫∫ydxdy=∫1dx∫xdy=∫1dx(1/2x²)=1/2x³|y=x→y=4x=4，即1/2*43=6；∫∫ydxdy=∫4dx∫xdy=∫4dx(1/2x²)=2x³|y=x→y=4x=4，即2*43=24；总共是6+24=30。所以最终结果为28/3。