加法交换律和结合律的方面？
加法交换律和结合律的方面要点如下：
1、加法交换律：
加法交换律即数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。
在两个数的加法运算中，再从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。例比如，字母： a+b=b+a a+c=c+a；数字： 1+2=2+1 16+30=30+16。
2、加法结合律：
加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。
结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。比如，字母表示：a+b+c=a+(b+c)；数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38。
扩展资料：
证明加法交换律理论的实验之一如下：
1、取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。
2、现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对地面为面四五六。
3、定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。
4、执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。此外对于无穷多个数相加，使用加法交换律，结果可能是错误的。
证明加法结合律：
下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S（k）=k+1。要证明（m+n）+k=m+（n+k）, 对k进行归纳.
1、k=0，由加法定义得（m+n）+0=m+n和m+（n+0）=m+n，因此结合律对k=0成立。
2、假设结论对k成立，即（m+n）+k=m+（n+k）。 下证结论对S（k）成立，由加法定义可得：（m+n）+S（k）=S（（m+n）+k）；以及m+（n+S（k））=m+S（n+k）=S（m+（n+k））。
又由归纳假设（m+n）+k=m+（n+k）；因此S（（m+n）+k）=S（m+（n+k））；
故（m+n）+S（k）=m+(n+S（k））；故结论对S（k）亦成立，由归纳公理，结论的证。
