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炼焦工艺学
2022-12-27
知道答主
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反复使用洛必达法则

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匿名用户
2022-12-26
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方法1:用洛必达法则
原式=lim(x->0)(3cos3x-5cos5x)
=3-5
=-2
方法2:用泰勒公式
原式=lim(x->0){[3x+o(x)]-[5x+o(x)]}/;x
=lim(x->0)[-2x+o(x)]/;x
=lim(x->0)[-2+o(x)/;x]
=-2+0
=-2
方法3:用和差化积公式
原式=lim(x->0)[2cos4x*sin(-x)]/;x
=lim(x->0)(-2sinx)/;x
=-2
方法4:用拉格朗日中值定理
设f(t)=sint,存在k∈(3x,5x),使得f'(k)=[f(3x)-f(5x)]/;(3x-5x)
即cosk=(sin3x-sin5x)/;(-2x)
因为当x->0时,k->0
所以原式=lim(k->0)(-2cosk)
=-2
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