Question

高数题？

Answer 1

反复使用洛必达法则

Answer 2

方法1：用洛必达法则
原式=lim(x->0)(3cos3x-5cos5x)
=3-5
=-2
方法2：用泰勒公式
原式=lim(x->0){[3x+o(x)]-[5x+o(x)]}/；x
=lim(x->0)[-2x+o(x)]/；x
=lim(x->0)[-2+o(x)/；x]
=-2+0
=-2
方法3：用和差化积公式
原式=lim(x->0)[2cos4x*sin(-x)]/；x
=lim(x->0)(-2sinx)/；x
=-2
方法4：用拉格朗日中值定理
设f(t)=sint，存在k∈(3x，5x)，使得f'(k)=[f(3x)-f(5x)]/；(3x-5x)
即cosk=(sin3x-sin5x)/；(-2x)
因为当x->0时，k->0
所以原式=lim(k->0)(-2cosk)
=-2