Question

问一道考研数学概率问题，求解

设每次试验只有三个结果：A,B.C，各个结果在每次试验中发生的概率都不变，且分别为p（A）=p，p（B）=q，p（C）=r，p+q+r=1，现独立重复进行一系列试验，则事件A发生在事件B发生之前的概率为多少
答案是p/p+q，所有的答案都不对啊

Answer 1

思路与3楼类似，只要A发生一次则实验终止，之前C可以发生0次、1次、2次……，即概率P(事件A发生在事件B发生之前)=P(发生事件A)+P(发生事件C一次后发生事件A)+P(发生事件C两次后发生事件A)+……=p+r×p+r×r×p+……=p×(1+r+r^2+……)=p×[∑r^(i-1)](i从1求和叠加到无穷大)=p×[1/(1-r)]=p/(p+q)。（函数f(x)=1/(1-x)在x=0处的展开式为1/(1-x)=1+x+x^2+……(麦克劳林展式)，收敛半径为x∈(-1,1)）

Answer 2

只要A发生，实验停止，期间B不发生，总的概率为
p+rp+r^2p+……r^np
这个答案不对？答案是什么，我觉得没错啊
化简一下p*(1+r+r^2+r^3+……r^n)=p*(1-r^n)/(1-r)等比数列n项和公式
=p/(1-r) r^n趋向于0
=p/p+q
这下对了吧O(∩_∩)O~~

Answer 3

A发生以后B再发生，中间可能A,C发生，但肯定不会发生B
故所求概率为pq,pq(1-q),pq(1-q)^2,pq(1-q)^3,...他们是等差数列，和为p

Answer 4

I don't know