Question

2道初二数学题

1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为＿＿三角形（过程）
2.在三角形ABC中，三边a.b.c满足a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²，其中m.n是正整数，且m＞n，试判断三角形ABC的形状，并说明理由。
第二题那里怎么看出b和c谁打，请给我过程，考试用不用加

Answer 1

1.为等边三角形，等式两边同时乘以2，整理一下得：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0,即：（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0；
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0,
所以a=b=c

2.为直角三角形
b+c=(m+n)²，c-b=（m-n）²，而a=（m+n）(m-n)=根号（b+c）*根号（c-b），
然后两边同时平方得：a²=b²-c²，所以这个三角形为直角三角形。

Answer 2

1.等边三角形
a2+b2+c2=ab+ac+bc，等式两边同时乘以2并且移项得
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以，a=b，b=c，c=a，即a=b=c，为等边三角形

2.直角三角形
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2
a^2+b^2=(m2-n2)^2 + (2mn)^2
=m^4+n^4-2m^2*n^2+4m^2*n^2
=m^4+n^4+2m^2*n^2
=(m^2+n^2)^2
=c^2
所以，三角形ABC为直角三角形

Answer 3

1.两边同时乘以2
整理得到(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
三角形是等边三角形

2.有题目得到
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形

Answer 4

等边三角形
直角三角形
1.a2+b2+c2=ab+ac+bc，等式两边同时乘以2，得到2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以（a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(a2+c2-2ac)=0
所以（a-b）2+(b-c)2+(c-a)2=0;所以得到a=b=c显然就是等边三角形
2.计算一下可以得到a2+b2=c2所以是直角三角形