Question

三道初三数学题

1、已知三角形abc为等腰三角形 o是底边bc中点 圆o与腰ab相切于d 证ac是圆o切线
这题要详细过程！

2、已知角abc=60度 半径为1的圆o切bc于c 若将圆o在cb上向右滚动，则当滚动到圆o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离是多少？
3、db为半圆直径 a为bd延长线上一点，ac切半圆于e，bc垂直ac于点c，交半圆于点f，已知bd=2 设ad=x，cf=y 则y与x的函数解析式是？

好的绝对加分！！

Answer 1

1、作OE垂直于AC，
AO是角平分线，所以OE=OD
又圆O与AB相切，所以OD=R（半径）
所以OE=R
圆心到AC的距离等于半径，所以圆与AC相切
2、解：设CA切⊙O'于点E，CB切⊙O'于点D，连结OO',OC,O'D,O'E;
∵AB与⊙O、⊙O'相切，AC与⊙O'相切
∴O'E⊥AC,O'D⊥BC,OC⊥BC
∴四边形O'OCD是矩形，则OO'=CD
又∵∠ACB=60°
∴∠CO'D=1/2×∠EO'D=1/2×120°=60°
∴CD=√3×O'D
∵⊙O与⊙O'的半径为1cm
∴OC=O'D=1cm
∴OO'=√3×1=√3(cm)
答：当滚动到圆O与CA也相切时圆心移动距离为√3cm/
3、连接OE、DF交于M
∵AC切以DB为直径的圆O于E
∴OE⊥AC，DF⊥BC
∵AC⊥BC
∴四边形CEMF是矩形
OE//BC
∴EM=CF=y
BF=2OM=2(1-y)
∵△AOE相似于△ABC
∴AO:AB=OE:BC
∴（1+x):(2+x)=1:(y+BF)
∴y=x/(1+x) = =不知道对不对额。