Question

求氧气在127℃下,速率处在199-201m/s区间内的百分比

Answer 1

根据维尔努尔-斯托克斯公式，气体的粘度 η 可以表示为：
η = (2.6693 × 10^-6) × T^1.5 / (T + 110.4)
其中，T 为气体的温度，单位为 K。将温度从 127℃转换为 K，得到 T = 400.15 K。
继续根据维尔努尔-斯托克斯公式，氧气在给定温度下的速率 v 为：
v = (2/9) × g × r^2 × (ρ1 - ρ2) / η
其中，g 为重力加速度，r 为氧气分子的半径，ρ1 和 ρ2 分别为氧气分子和周围气体分子的密度，η 为上面计算得到的粘度。
由于氧气分子的密度远小于周围气体分子的密度，所以ρ1可以忽略不计。另外，由于计算出来的速率 v 只与 (ρ1 - ρ2) 有关，和 r 的具体数值没有关系，因此也可以忽略不计。因此，只需将粘度 η 和密度 ρ2 代入公式中计算速率 v 即可。
根据氧气的密度表，127℃下，氧气的密度大致为 1.67 kg/m^3。将这个值代入维尔努尔-斯托克斯公式中，并假设氧气分子的半径 r 等于 0.12 × 10^-9 m，则可以计算出：
v = (4.05 × 10^-5) × (1.67 - ρ2)
其中，v 的单位为 m/s，ρ2 的单位为 kg/m^3。为了使速率 v 落在 199-201 m/s 的范围内，必须满足：
(4.05 × 10^-5) × (1.67 - ρ2) ∈ [199, 201]
解出上述不等式，得到：
ρ2 ∈ [1.368, 1.383]
因此，在氧气在 127℃下，速率处在 199-201 m/s 区间内的条件下，氧气分子的密度必须在 1.368 kg/m^3 至 1.383 kg/m^3 的范围内才能达到。这个范围内的密度占总密度范围的百分比为：
(1.383 - 1.368) / 1.67 × 100% = 0.898%
因此，氧气在 127℃下，速率处在 199-201 m/s 区间内的百分比约等于 0.898%。