Question

如何理解积分的奇零偶倍原则？

Answer 1

奇零偶倍原则：定积分是指函数图象面积的代数和，奇函数图像是根据原点对称，故当积分上下限绝对值相等时，图形面积两边相互抵消，值为零。偶函数是根据Y轴对称，定积分为两倍。

在计算定积分，若满足①积分区间是关于原点对称②在定义区间上连续③函数不为非奇非偶。则可灵活的运用偶倍奇零。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。

用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。