Question

定义域怎么求

Answer 1

定义域是函数的一个重要概念，它表示函数自变量的取值范围。在数学中，函数是一个把一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。其中，自变量是输入的元素，而因变量是输出的元素。定义域就是自变量的取值范围。

求函数的定义域需要明确函数的表达式和自变量的取值范围。在求解过程中需要注意以下几点：

第一，需要注意函数中存在的分数、根式、对数等符号，因为这些符号可能会对自变量的取值范围产生影响。

第二，需要注意函数中是否存在除数为零的情况。如果存在，就需要将这种情况排除在定义域之外。

第三，需要注意函数中是否存在负数、虚数等不符合实际情况的情况。如果存在，就需要将这种情况排除在定义域之外。

具体而言，对于一元函数 $f(x)$，它的定义域可以通过以下步骤求解：

首先，需要确定函数的表达式。例如，对于函数 $f(x) = \dfrac{1}{x}$，它的表达式是 $f(x) = \dfrac{1}{x}$。

其次，需要考虑函数中是否存在分母为零的情况。对于函数 $f(x) = \dfrac{1}{x}$，分母不能为零，因此 $x$ 的取值范围不能包括 $0$。

最后，需要考虑函数中是否存在负数、虚数等不符合实际情况的情况。对于函数 $f(x) = \dfrac{1}{x}$，分子为 $1$，因此不存在负数或虚数的情况。因此，$x$ 的取值范围为 $x \neq 0$。

综上所述，函数 $f(x) = \dfrac{1}{x}$ 的定义域为 $x \neq 0$。

当然，对于不同的函数，求解定义域的方法也会有所不同。但无论是哪种方法，都需要根据函数的表达式和自变量的取值范围进行分析和推导，从而确定函数的定义域。