Question

无穷小的定义是什么？

Answer 1

例如，f=x，g=x²，h=x³，
当x→0时，h的速度最快，f的速度最慢。
用几何图形解释：
画出函数图形，比如取x=1/2以及x=1/4，
则从图形可见：h的值与0最接近，g次之，f更次之。
用无穷小比较解释：
求出f/x→1，可知f与x是等价无穷小。
g/x→0，可知g是比x高阶的无穷小，
又g/x²→1，可知g与x²是等价无穷小。
对h可同理讨论，得到h是比x以及x²高阶的无穷小，
h与x³是等价无穷小。。