Question

一道概率统计的题目 很困惑 希望达人帮忙解释 可能牵涉到一些概念 小弟有礼了~~~

题目是这样的：用一种检测法检测产品中是否含有某种微量杂质效果如下，若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8，若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.90，据以往资料可知以产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4、0.6。今独立地对以产品进行了3次检验，结果是有2次检验认为含有杂质，而有一次检验认为不含油杂质。求此产品真含杂质的概率。
题目就是上面的样子了。 小弟有两种解法，都认为合理，但结果并不相同。不知道为什么？忘高手指点。
解法一：设真含有为事件A 不含有为事件A' 检验结果有为事件a 检验结果不含有为事件a' 题目所提及的独立事件为m
P（a）＝P（a／A）× P（A）＋P（a／ A')×P（A')
P(m)=C32×P(a）＾2×P（b）
P(m/A)=C32×P(a／A）＾2×P（b／A）
所求的利用贝叶斯公式 求出P（A／m）
此上是方法一

下面是方法二
P（m／A）=C32×P(a／A）＾2×P（b／A）
P（m／A'）=C32×P(a／A'）＾2×P（b／A'）
再利用全概率公式计算出P（m）
然后利用贝叶斯公式计算（A／m）

但两个结果不同
分析后 主要是两种方法 所求的P（m）不同
为什么呢？
是不是有贝叶斯公式利用的条件没有注意。。。
实在是想不通了 希望达人帮忙 再此谢过
对不起各位大虾 其实正确的是第二个。。。。只是不太清楚第一个为什么错。。。。~

Answer 1

首先楼主的b代表的是a'吧？希望改过来，容易误导大家。

问题1的 P(A|m)=0.52
问题2的 P(A|m)=0.90

很明显，不管是“真含有”，还是“真不含有”……题目中对产品检验正确的概率接近1。即：检验基本正确。

我们来看m事件（即，三次试验中有2次检验有）。

从逻辑上来讲，既然三次两次都检验有了，那他“真含有”的概率肯定大！
所以第二种解法的答案，更具合理性。

但是第一种为什么错了？感觉从思路上也能说得清楚……

这道题是在 《概率论与数理统计附册 学习辅导与习题选解》（浙大第四版）
P15页 上的一道题。书后附录直接给出答案0.905，没有中间步骤。

Answer 2

晕死，我也被你绕进去了，想了好半天。第一种是对的！第二种不对，因为题目要求此产品真含杂质的概率？你不知道此产品真含杂质的概率怎么算P（m／A）！！！

好郁闷啊，那是不是第一个的P(A)不能用0.4，而是最后要求的此产品真含有杂质的概率。

Answer 3

你咋看得题问法这么纠结……你提问方式还超二………数一的概率比数三简单的………你看的是不是偏了？考语文呢这是？

Answer 4

第一题：√
第二题：×