Question

若点A（x1,y1）、点B（x2,y2）为一次函数y=3x-1的图像上的两个不同点，且x1x2≠0，设M=(y1+1)/x1,

N=(y2+1)/x2,这M与N的大小关系为

Answer 1

令y1=（x+1）/x=1+1/x,则y=3x-1与y1=1+1/x有两个交点J（1,2），K（-1/3,-2）；MN的值的几何意义实际上就是直线y=3x-1到曲线y1=1+1/x的差值；之后分类讨论
(1)x1与x2均小于0时，若X1<x2则M<N，若X2<x1则N<M
(2)x1与x2均大于0时，若X1<x2则M<N, 若x1>x2,则M>N
(3)x1与x2异号时，就是比较AB点横坐标与JK点的横坐标分类比较，不妨假设x1<0,任意给定x1，在x>0 的区间内能够找到x’使得3x1-1-（1+1/x1）=3x'-1-（1+1/x'）（这里计算比较麻烦，没算）当x2>x'时，N>M,反之则反