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解：
设A=2^2+2^3+...+2^9，...................①
在①式两边同乘以2，得
2A=2^3+2^4+...+2^10.....................②
②式减①式，得
A=2^10-2^2
所以
2-2^2-2^3-...-2^9+2^10
=2-A+2^10
=2-(2^10-2^2)+2^10
=2+2^2
=2+4
=6
设A=2^2+2^3+...+2^9，...................①
在①式两边同乘以2，得
2A=2^3+2^4+...+2^10.....................②
②式减①式，得
A=2^10-2^2
所以
2-2^2-2^3-...-2^9+2^10
=2-A+2^10
=2-(2^10-2^2)+2^10
=2+2^2
=2+4
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